Matematika Untuk SMP Materi Tentang Rumus Lingkaran

Unsur-Unsur Lingkaran

dari gambar terlihat bahwa panjangnya diameter ( d ) sama dengan 2 kali jari-jari ( r ) lingkaran.

AB = OA + OB

sehingaga berlaku hubungan antara diameter dan jari-jari lingkaran :

Keliling dan Luas Lingkaran

Keliling Lingkaran ( K ) :

Keliling lingkaran biasanya juga dihubungkan dengan jarak tempuh suatu lingkaran / roda yang berputar.
hubungan antara jarak tempuh ( s ), keliling lingkaran ( K ) dan banyak putaran ( n ) adalah :

Luas Lingkaran ( L ) :

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal di bawah ini :

Hitunglah keliling dan luas daerah yang diarsir di bawah ini....

untuk menghitung keliling pada prinsipnya adalah menghitung panjang garis tepi suatu bidang.

( i ) K = K¹/₂O + K¹/₂O + 28 + 28 = K O + 56 = π d + 56 = ²²/₇ . 14 + 56 = 100 cm


( ii ) K = K¹/₄O + 10 + 10= ¹/₄. 2 . π . r + 20 = ¹/₄. 2 . 3,14.10 + 20 = 15,7 + 20 = 35,7 cm

( iii ) K = K¹/₂O + 21 + 21 + 21 = ¹/₂ π d + 63 = ¹/₂ ²²/₇ . 21 + 63 = 96 cm

( iv ) K = K¹/₂Obesar + K¹/₂Okecil + K¹/₂Okecil  = K¹/₂Obesar + KOkecil

           = ¹/₂ π d1 + π d2 = ¹/₂ .3,14.20 + 3,14.10 = 62,8 cm


( i ) L = Lpersegi panjang - L¹/₂O - L¹/₂O = p.l - L O = 28.14 - ¹/₄.²²/₇ .14² = 238 cm²

( ii ) L = L¹/₄O = ¹/₄ . π . r² = ¹/₄.3,14.10² = 78,5 cm²

( iii ) L = Lpersegi + L¹/₂O = s² + ¹/₂ .¹/₄ π d² = 21² +  ¹/₂. 1/_4. ²²/₇ . 21² = 614,25 cm²

( iv ) L = L¹/₂Obesar - L¹/₂Okecil + L¹/₂Okecil  = L¹/₂Obesar = ¹/₂ .¹/₄ .3,14.20² = 157 cm²


bagaimana....  sudah ada gambaran tentang materi lingkaran ini ?

 Jika sudah Coba kerjakan soal tentang luas lingkaran di bawah ini...

Gimana ? ada masalah ? klo masih bingung saya kasih caranya... jadi kalian tinggal menghitung luasnya...

( a ). bidang yang pertama tidak ada masalah kan? ya.. rumusnya : L = Lpersegi - L¹/₄O

(b ). bidang yang kedua ada hubungannya dengan bidang yang pertama... coba kalian perhatikan sebenarnya luas bidang yang kedua ini sama dengan dua kali luas bidang yang pertama sehingga  L = ( Lpersegi - L¹/₄O ) . 2

( c ). bidang yang ketiga juga ada hubungannya dengan bidang yang kedua... yaitu luas persegi dikurangi luas bidang yang kedua... Hmm.. tapi klo merasa rumit.. juga bisa dicari dengan cara L = L¹/₂O - Lpersegi 

biar lebih jelas... kalian praktekkan sendiri dengan membuat 2 buah bidang seperempat lingkaran... kemudian tumpang tindihkan seperti bidang yang ke tiga... bagian yang diarsir merupakan bagian yang saling tumpang tindih...yang luasnya sama dengan 2 kali luas seperempat lingkaran dikurangi luas persegi...

Perbandingan Keliling dan Luas Lingkaran dengan Jari-jarinya

Jadi jika ditanyakan luas lingkaran yang diketahui perbandingan jari-jari dengan lingkaran lain yang telah diketahui luasnya Kita tidak perlu mencari panjang jari-jarinya terlebih dahulu.... cukup dengan rumus perbandingan di atas.... 

Sebuah lingkaran mempunyai luas 100 cm², jika jari-jarinya diperbesar menjadi 2 kali maka luasnya menjadi?

 


dikali silang jadinya....

Busur, Juring dan Tembereng


Bersambung....

Rangkuman Rumus Fisika : Listrik Statis dan Magnet

Hallo... ketemu lagi dengan lanjutan artikel rangkuman rumus FISIKA... rangkuman tentang Listrik & Magnet bagi kalian yang saat ini duduk di kelas X atau XI merupakan potongan terakhir dari materi2 FISIKA yang mungkin kalian peroleh...

Pada artikel2 saya sebelumnya telah saya tampilkan rangkuman rumus FISIKA mengenai :

Rangkuman Rumus Fisika : Mekanika I

Rangkuman Rumus Fisika : Mekanika II

Rangkuman Rumus Fisika : Kalor

Rangkuman Rumus Fisika : Getaran & Gelombang

jika kalian sudah menyimak/membaca artikel2 di atas dan artikel ini maka kalian sudah mendapatkan contoh untuk membuat rangkuman rumus FISIKA yang kalian pelajari pada semester ini... kecuali bagi yang saat ini sudah menginjak kelas XII semester genap.... karena pada kelas ini materi FISIKA nya total mempelajari tentang Fisika Modern... yang belum pernah di dapatkan di kelas X maupun kelas XI. Oke... langsung saja... ini dia rangkumannya :

kali ini saya akan menerangkan sebagian kecil aja dari rangkuman di atas...

tujuannya ingin menunjukkan bahwa kedetailan rangkuman itu tergantung kebutuhan kita.... jadi misalnya dalam rangkuman rumus fisika yang kita buat membutuhkan keterangan yang lebih detail... tidak ada salahnya kita tambahkan....

sebagai contoh Rumus gaya Coloumb :

Contoh : 

Ada dua buah muatan negatif di titik A dan muatan positif di titik B terpisah sejauh 6 cm seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini. Jika pada titik C diletakkan sebuah partikel tentukanlah letak titik tersebut agar gaya Coloumb yang bekerja di titik C sama dengan nol....?

pada gambar sudah saya gambar letak titik C tersebut... tentu saja dalam soal kalian harus menentukan terlebih dahulu letak titik C tersebut.... 

Muatan partikel di titik C bila belum diketahui dianggap bermuatan positif ( + ) sehingga dengan partikel di titik A akan saling tarik menarik karena partikel A bermuatan negatif ( berlawanan ) dan dengan partikel di titik B akan tolak menolak karena partikel B bermuatan positif ( sejenis ).

Letak titik C secara umum dapat di bagi menjadi 3 tempat yaitu di tengah diantara titik A dan B, di samping sebelah kiri titik A atau di sebelah kanan titik B. dari 3 kemungkinan tempat tersebut akan saya bahas satu per satu : 

• bila titik C berada di tengah diantara titik A dan B yang terjadi adalah partikel C (qc) ditarik oleh partikel A (qa) yang bermuatan negatif ke kiri dan ditolak partikel B (qb) yang bermuatan positif ke kiri juga.... jadi hasilnya tidak mungkin nol karena gaya dari A dan gaya dari B terhadap C semuanya ke kiri. 
• bila titik C berada di samping sebelah kiri titik A yang terjadi adalah partikel C (qc) ditarik oleh partikel A (qa) yang bermuatan negatif ke kanan dan ditolak partikel B (qb) yang bermuatan positif ke kiri.... walaupun pengaruh partikel A dan B sudah saling berlawanan ( ke kanan dan ke kiri ) hasilnya juga tidak mungkin nol karena qa > qb dan jarak AC < jarak BC sehingga gaya yang dihasilkan Fca > Fcb. Ingat gaya akan semakin besar bila muatannya bertambah dan jaraknya diperkecil. 
• bila titik C berada di samping sebelah kanan titik B ( seperti pada gambar di atas... ) yang terjadi adalah partikel C (qc) ditarik oleh partikel A (qa) yang bermuatan negatif ke kiri dan ditolak partikel B (qb) yang bermuatan positif ke kanan.... pengaruh partikel A dan B sudah saling berlawanan ( ke kanan dan ke kiri ) dan ada kemungkinan hasil gabungan gayanya sama dengan nol karena qa > qb dan jarak AC > jarak BC sehingga gaya yang ditimbulkan oleh muatan partikel B yang lebih kecil dapat mengimbangi gaya yang ditimbulkan oleh muatan partikel A karena jaraknya yang lebih dekat ke titik C. 

Kesimpulannya : letak titik C adalah di samping sebelah kiri titik B..... Gaya di titik C akan bernilai nol saat Fca = Fcb 

unsur yang sama saling coret....

unsur yang sama saling coret lagi... trus di akar...

jadi titk C terletak di sebelah kanan B sejauh 12 cm atau di sebelah kanan A sejauh 18 cm


 Soal :

jika muatan di A dan B sama2 bermuatan positif di manakah letak titik C agar gaya di C sama dengan nol ? cara menganalisanya seperti di atas dan sketsa gambarnya :

jika rbc = x cm maka rac = (6 - x) cm.

cara mencarinya sama seperti contoh soal.... Coba kerjakan...

Rangkuman Rumus Fisika : Getaran Gelombang

Pada rangkuman rumus FISIKA kali ini akan ditampilkan segala hal yang berkaitan dengan materi getaran dan gelombang.

Coba dicermati bagian mana yang masuk dalam materi FISIKA kalian pada semester ini.... berikut ini rangkumannya  :

Rangkuman di atas perlu juga kalian bandingkan dengan buku diktat / paket FISIKA yang kalian punyai... apakah ada yang salah tulis/gambar atau tidak ??

yang saya ketahui sampai saat ini yang salah adalah pada bagian gambar gelombang stationer. Gambar gelombang stationer yang benar seperti di bawah ini :

1. Gelombang Stationer dengan Ujung Terikat :

nomor urut simpul dan perut gelombang dihitung dari ujung terikatnya....

sebagai gambaran lihatlah gambar dan tentukan letak simpul ke 1 ? dari gambar terlihat simpul ke 1 terletak pada ujung terikat itu sendiri sehingga jaraknya nol.

sedangkan perut ke 1 ? dari gambar terlihat perut ke 1 berjarak 1/4 gelombang dari ujung terikat...

bila diketahui panjang tali adalah l maka jarak perut ke 1 dari asal getaran sama dengan panjang tali dikurangi jarak perut ke 1 dari ujung terikat = l - 1/4 gelombang.

untuk mempermudah menentukan jarak / letak simpul atau perut dari ujung terikat dapat digunakan rumus :

• Letak Simpul :

n = ke 1, 2, 3, 4.......

genap = 0, 2, 4, 6........

• Letak Perut :

n = ke 1, 2, 3, 4.......

ganjil = 1, 3, 5, 7........

dengan rumus di atas letak perut pertama = ( 1 ).1/4 panjang gelombang = 1/4 panjang gelombang

angka yang di dalam kurung = 1 karena satu merupakan ganjil yang pertama....

1. Gelombang Stationer dengan Ujung Bebas :

nomor urut simpul dan perut gelombang dihitung dari ujung bebasnya....

sebagai gambaran lihatlah gambar dan tentukan letak simpul ke 1 ? dari gambar terlihat simpul ke 1 terletak 1/4 panjang gelombang dari ujung bebasnya....

sedangkan perut ke 1 ? dari gambar terlihat perut ke 1 terletak dalam ujung terikat itu sendiri sehingga jaraknya sama dengan nol ( 0 )

bila diketahui panjang tali adalah l maka jarak simpul ke 1 dari asal getaran sama dengan panjang tali dikurangi jarak simpul ke 1 dari ujung bebas = l - 1/4 gelombang.

untuk mempermudah menentukan jarak / letak simpul atau perut dari ujung bebas dapat digunakan rumus :

• Letak Simpul :

n = ke 1, 2, 3, 4.......

ganjil = 1, 3, 5, 7........

• Letak Perut :

n = ke 1, 2, 3, 4.......

genap = 0, 2, 4, 6........

Sedangkan jika ditanyakan jarak simpul/perut dari sumber asal getara maka dapat dihitung dengan mengurangkan pajang tali ( l ) dengan jarak simpul/perut ke ujung terikat/ujung bebas  = ( l - xn ).

Rumus antara letak simpul/perut dari ujung terikat dan bebas hampir sama kann.... hanya terjadi pembalikan rumus aja.... semoga mudah dihafalkan....

Okee... Selamat menghafal.... :)